Flervariabelanalys Kurskod: MAGA54 - Dubbel- och trippelintegraler: upprepad integration, variabelbyte med bl a polära, cylindriska och sfäriska koordinater, generaliserade integraler - Geometriska och fysikaliska tillämpningar: area av buktig yta, volym, massa och tyngdpunkt

(x2 + ex+y) −. ∂. ∂y. (x2 + ex+y)) dxdy −. ∫ σ1. F · dr −. ∫ σ2. F · dr = = ∫∫. D. 2x dxdy −. ∫ 1. 0. (x2 + ey) dx −. ∫ 0. 1 ey dy = {polära koordinater, |J| = r }

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Polära koordinater. Antag att punkten P:s cartesiska koordinater är (x, y) De polära koordinaterna (r, θ) för punkten P definieras av sambandet. { x = r cosθ. Byte till polära koordinater :: Övning 4; Video :: Exempel variabelbyte : polära koordinater; Variabelbyte i trippelintegral :: formel; Video :: Variabelbyte i c) Punkter skilda från origo kan beskrivas på ett unikt sätt med r > 0 och. 0 ≤ θ < 2π.

∣. Dubbel- och trippelintegraler: upprepad integration, variabelbyte med bl a polära, cylindriska och sfäriska koordinater, generaliserade integraler - Geometriska Förkunskaper: Variabelsubstitution, polära koordinater, generaliserade integraler [EA],. vektorprodukt som area [LA]. Le 14: 14.3: 1, 5, 7.

14.7 Polära, cylindriska och sfäriska koordinater (kap 8.5, 10.6) 3. Parameterkurvor (kap 8.2) 4. Ellips, Hyperbel och Parabel (kap P3 och 8.1) 5.

Polära koordinater. Elliptiska koordinater. Sfäriska koordinater. Cylindriska koordinater. De två första, polära och elliptiska koordinater är båda

Förutom den allmänna idén och hur derivatamatrisens determinant kommer in så ska vi koncentrera oss på tre typiska variabelbyten som tenderar att dyka upp i matematiken och dess tillämpningar. Dessa viktiga variabelbyten är polära koordinater (som vi sett i kapitel 14.4), cylindriska koordinater och sfäriska koordinater. Räkneövningens innehåll. I adams 15.5.9 så har vi ett relativt komplicerat område.

flervariabelanalys och vektoranalys. Kursens innehåll Flervariabelanalys: Kontinuitet och gränsvärden för funktioner i flera variabler Grundläggande topologi i R^n Grafer och nivåkurvor av funktioner i flera variabler Viktiga system av koordinater Polära, cylindriska och sfäriska koordinater

(x2 + ex+y)) dxdy −. ∫ σ1.

r r x y x y f x y. 4 arctan( ) 4) ( , ) 2 2 = + + = då . r .
Annie paule moissac 82200

Multipelintegraler, variabelbyten främst med polära koordinater, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Linjeintegraler av vektorfält. 14.4 Polära koordinater: On 28 apr: Övning 8: To 29 apr To 29 apr: Föreläsning 16 Föreläsning 17: 14.5 Trippelintegraler 14.6 Variabelsubstitution 14.7 Tillämpningar: Fr 30 apr: Övning 9: Må 3 maj: Seminarium 4 Derivator av högre ordning. Kedjeregeln.

Tillämpningar av integraler på areor, volymer och masscentra. Generaliserade dubbelintegraler. Vektorfält, speciellt konservativa sådana.
Humana loner

Polära koordinater. Antag att punkten P:s cartesiska koordinater är (x, y) De polära koordinaterna (r, θ) för punkten P definieras av sambandet. { x = r cosθ.

∫ 1. 0. (x2 + ey) dx −. ∫ 0. 1 ey dy = {polära koordinater, |J| = r } där D = {(x, y) : x2 +y2 ≤ 2,x ≥ 0,y ≥ x}. Lösning: Området D ges i polära koordinater av y = x.